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一、公式使用参考

1．如何插入公式

$\TeX$ 可使用行中公式放在文中与其它文字混编，或单独成行的独立公式。

（1）行中公式

可以用如下方法表示：

1
$ 表达式 $

例子：

1
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

显示：
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

（2）独立公式

可以用如下方法表示：

1
$$ 表达式 $$

例子：

1
$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，独立公式示例} $$

显示：

𝐽𝛼(𝑥)=∑𝑚=0∞(−1)𝑚𝑚!Γ(𝑚+𝛼+1)(𝑥2)2𝑚+𝛼，独立公式示例J**α(x)=m=0∑∞m!Γ(m+α+1)(−1)m(2x)2m+α，独立公式示例

（3）自动编号

公式可以用如下方法表示：

1
2
3
4
\begin{equation}
    表达式
    \label{eq:当前公式名}
\end{equation}

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

例子：

1
2
3
4
5
$$ 在公式 \eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。$$
\begin{equation}
    E=mc^2 \text{，自动编号公式示例}
    \label{eq:sample}
\end{equation}

显示：

$$ \begin{equation} E=mc^2 \text{，自动编号公式示例} \label{eq:sample7} \end{equation} $$

$$ 在公式 \eqref{eq:sample6} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。$$

（4）手动编号

若需要手动编号，可在公式后使用 \tag{编号} 语句。

例子：

1
$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，使用 \tag 手动编号} \tag{0.1} $$

显示：

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，使用 \tag 手动编号} \tag{0.1} $$

（5）不自动编号

公式可以用如下方法表示：

1
2
3
\begin{equation*}
    表达式
\end{equation*}

显示：

表达式表达式

2．如何输入上下标

^ 表示上标，_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。
上下标可以嵌套，也可以同时使用。

  • 例子：

    1
    $$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

  • 显示：

𝑥𝑦𝑧=(1+e𝑥)−2𝑥𝑦𝑤xyz=(1+ex)−2xyw

如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \sideset 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。
本例内 \quad 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见在字符间加入空格。

  • 例子：

    1
    $$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$

  • 显示：

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$

3．如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

输入 显示 输入 显示
\langle $\langle$ \rangle $\rangle$
\lceil $\lceil$ \rceil $\rceil$
\lfloor $\lfloor$ \rfloor $\rfloor$
\lbrace $\lbrace$ \rbrace $\rbrace$
\lvert $\lvert$ \rvert $\rvert$
\lVert $\lVert$ \rVert $\rVert$

有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写：
\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → $\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$

  • 例子：

    1
    $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

  • 显示：

𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=3𝑦2𝑧(3+7𝑥+51+𝑦2)f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5)

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

  • 例子：

    1
    $$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

  • 显示：

d𝑢d𝑥∣𝑥=0dxdu∣∣x=0

4．如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。
若分数只有一层，也可使用 分子 \over 分母 命令。
例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见在字符间加入空格。

  • 例子：

    1
    $$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

  • 显示：

𝑎−1𝑏−1𝑜𝑟𝑎+1𝑏+1b−1a−1or**b+1a+1

当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\Large\frac ab$ 。

  • 例子：

    1
    $$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$

  • 显示：

12,1𝑎,𝑎2∣2 letters only:12𝑎,𝑘𝑞𝑟221,a1,2a∣2 letters only:21a,k**r2q

5．如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。
本例内 \quad 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见在字符间加入空格。

  • 例子：

    1
    $$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

  • 显示：

2𝑜𝑟3𝑛2or**n3

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号，\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。

  • 例子：

    1
    $$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

  • 显示：

𝑓(𝑥1,𝑥2,…⏟ldots,𝑥𝑛)=𝑥12+𝑥22+⋯⏟cdots+𝑥𝑛2f(x1,x2,ldots…,x**n)=x12+x22+cdots⋯+x**n2

7．如何输入向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。
例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见在字符间加入空格。

  • 例子：

    1
    $$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

  • 显示：

𝑎⃗⋅𝑏⃗=0a⋅b=0

  • 例子：

    1
    $$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

  • 显示：

𝑥𝑦 with arrows:𝑥𝑦←∣𝑥𝑦↔∣𝑥𝑦→x**y with arrows:x**y∣x**y∣x**y

8．如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

1
$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

显示：

∫01𝑥2d𝑥∫01x2dx

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观，详见在字符间加入空格及如何进行字体转换。

9．如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

1
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示：

lim⁡𝑛→∞1𝑛(𝑛+1)𝑎𝑛𝑑lim⁡𝑥←示例1𝑛(𝑛+1)n→∞limn(n+1)1andx←示例limn(n+1)1

10．如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集，更多符号可参考“其它特殊字符”。

此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如 \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$ ；

或在行内可使用 \sum\limits_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 使上下标仍在正上正下方。
如 \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 $\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$ 。

本例内 \quad 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见在字符间加入空格。

  • 例子：

    1
    $$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

  • 显示：

∑𝑖=1𝑛1𝑖2𝑎𝑛𝑑∏𝑖=1𝑛1𝑖2𝑎𝑛𝑑⋃𝑖=12𝑅i=1∑n**i21andi=1∏n**i21andi=1⋃2R

11．如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\alpha $\alpha$ A $A$ \beta $\beta$ B $B$
\gamma $\gamma$ \Gamma $\Gamma$ \delta $\delta$ \Delta $\Delta$
\epsilon $\epsilon$ E $E$ \zeta $\zeta$ Z $Z$
\eta $\eta$ H $H$ \theta $\theta$ \Theta $\Theta$
\iota $\iota$ I $I$ \kappa $\kappa$ K $K$
\lambda $\lambda$ \Lambda $\Lambda$ \mu $\mu$ M $M$
\nu $\nu$ N $N$ \xi $\xi$ \Xi $\Xi$
o $o$ O $O$ \pi $\pi$ \Pi $\Pi$
\rho $\rho$ P $P$ \sigma $\sigma$ \Sigma $\Sigma$
\tau $\tau$ T $T$ \upsilon $\upsilon$ \Upsilon $\Upsilon$
\phi $\phi$ \Phi $\Phi$ \chi $\chi$ X $X$
\psi $\psi$ \Psi $\Psi$ \omega $\omega$ \Omega $\Omega$
\partial $\partial$ \nabla $\nabla$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式 大写形式 变量形式 显示
\epsilon E \varepsilon $\epsilon \mid E \mid \varepsilon$
\theta \Theta \vartheta $\theta \mid \Theta \mid \vartheta$
\rho P \varrho $\rho \mid P \mid \varrho$
\sigma \Sigma \varsigma $\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$
\phi \Phi \varphi $\phi \mid \Phi \mid \varphi$

12．如何输入其它特殊字符

(1)．关系运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\pm $\pm$ \times $\times$ \div $\div$ \mid $\mid$
\nmid $\nmid$ \cdot $\cdot$ \circ $\circ$ \ast $\ast$
\odot $\odot$ \otimes $\otimes$ \oplus $\oplus$ \leq $\leq$
\geq $\geq$ \neq $\neq$ \approx $\approx$ \equiv $\equiv$
\sum $\sum$ \prod $\prod$ \coprod $\coprod$ \backslash $\backslash$

(2)．集合运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\emptyset $\emptyset$ \in $\in$ \notin $\notin$
\subset $\subset$ \supset $\supset$ \subseteq $\subseteq$
\supseteq $\supseteq$ \cap $\cap$ \cup $\cup$
\vee $\vee$ \wedge $\wedge$ \uplus $\uplus$
\top $\top$ \bot $\bot$ \complement $\complement$

(3)．对数运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\log $\log$ \lg $\lg$ \ln $\ln$

(4)．三角运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\backsim $\backsim$ \cong $\cong$ \angle A $\angle A$
\sin $\sin$ \cos $\cos$ \tan $\tan$
\csc $\csc$ \sec $\sec$ \cot $\cot$

(5)．微积分运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\int $\int$ \iint $\iint$ \iiint $\iiint$
\partial $\partial$ \oint $\oint$ \prime $\prime$
\lim $\lim$ \infty $\infty$ \nabla $\nabla$

(6)．逻辑运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\because $\because$ \therefore $\therefore$ \neg $\neg$
\forall $\forall$ \exists $\exists$ \not\subset $\not\subset$
\not< $\not<$ \not> $\not>$ \not= $\not=$
\vdash $\vdash$

(7)．戴帽符号

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\hat{xy} $\hat{xy}$ \widehat{xyz} $\widehat{xyz}$ \bar{y} $\bar{y}$
\tilde{xy} $\tilde{xy}$ \widetilde{xyz} $\widetilde{xyz}$ \acute{y} $\acute{y}$
\breve{y} $\breve{y}$ \check{y} $\check{y}$ \grave{y} $\grave{y}$
\dot{x} $\dot{x}$ \ddot{x} $\ddot{x}$ \dddot{x} $\dddot{x}$

若需要在特定文字顶部\底部放置内容，可使用 \overset{顶部内容}{正常内容} 和 \underset{底部内容}{正常内容} 命令。
例内 \qquad \quad \mid \; \, 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见在字符间加入空格。

  • 例子：

    1
    $$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

  • 显示：

\overset{above}{level}𝐴𝐵𝐶𝑥𝑥∣⟼𝑥2 ∣𝑇∙∘∘∙\overset{above}{level}ABCxx∣⟼x2 ∣T∙∘∘∙

  • 例子：

    1
    $$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

  • 显示：

\underset{below}{level}𝐴𝐵𝐶𝑥𝑥∣⟼𝑥2 ∣𝑇∙∘∘∙\underset{below}{level}xxABC∣x2⟼ ∣∙∘∘∙T

此命令可叠加嵌套使用，生成类似化学反应式的多重条件符号，
如 \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}：
SrO+VSr′′⟺1300℃H2SrSr×+2e′+12O2(g)SrO+VSr′′​1300℃⟺​H2​​SrSr×​+2e′+21​O2​(g)

和 \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}：
2OHO(STN)∘+2OO(YSZ)×⟷diffusionSurface/bulk2OHO(YSZ)∘+2OO(STN)×2OHO(STN)∘​+2OO(YSZ)×​diffusion⟷​Surface/bulk​2OHO(YSZ)∘​+2OO(STN)×​

在书写化学方程式时可声明 \require{AMDcd} 语句，使用 MathJax 内置的交换图表功能，具体例子可参见下文。

(8)．连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 “Additional decorations”。

输入 显示
\fbox{a+b+c+d} $\fbox{a+b+c+d}$
\overleftarrow{a+b+c+d} $\overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d} $\overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d} $\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d} $\underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d} $\underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d} $\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d} $\overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d} $\underline{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} $\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} $\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} $\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$

(9)．箭头符号

  • 推荐使用符号：
输入 显示 输入 显示 输入 显示
\to $\to$ \mapsto $\mapsto$ \underrightarrow{1℃/min} $\underrightarrow{1℃/min}$
\implies $\implies$ \iff $\iff$ \impliedby $\impliedby$
  • 其它可用符号：
输入 显示 输入 显示
\uparrow $\uparrow$ \Uparrow $\Uparrow$
\downarrow $\downarrow$ \Downarrow $\Downarrow$
\leftarrow $\leftarrow$ \Leftarrow $\Leftarrow$
\rightarrow $\rightarrow$ \Rightarrow $\Rightarrow$
\leftrightarrow $\leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\Leftrightarrow$
\longleftarrow $\longleftarrow$ \Longleftarrow $\Longleftarrow$
\longrightarrow $\longrightarrow$ \Longrightarrow $\Longrightarrow$
\longleftrightarrow $\longleftrightarrow$ \Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$

13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 $italic$ 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入 全字母可用 显示 输入 仅大写可用 显示
\rm 罗马体 $\rm{Sample}$ \mathcal 花体（数学符号等） $\mathcal{SAMPLE}$
\it 斜体 $\it{Sample}$ \mathbb 黑板粗体（定义域等） $\mathbb{SAMPLE}$
\bf 粗体 $\bf{Sample}$ \mit 数学斜体 $\mit{SAMPLE}$
\sf 等线体 $\sf{Sample}$ \scr 手写体 $\scr{SAMPLE}$
\tt 打字机体 $\tt{Sample}$ \cal 等同于 \mathcal $\cal{ABCXYZ}$
\frak 旧德式字体 $\frak{Sample}$ \Bbb 等同于 \mathbb $\Bbb{ABCXYZ}$
\boldsymbol 向量或者矩阵的加粗斜体 $\boldsymbol{\vec\alpha}$

转换字体十分常用，例如在积分中：

  • 例子：

    1
    2
    3
    4
    5
    \begin{array}{cc}
      \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
      \hline \\
      \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
    \end{array}

  • 显示：

    BadBetter∫01𝑥2𝑑𝑥∫01𝑥2d𝑥Bad∫01x2d**xBetter∫01x2dx

注意比较两个式子间 $dx$ 与 ${\rm d} x$ 的不同。
使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果，详见定义新的运算符。

14．如何高亮一行公式

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。
底色和框颜色支持详见“更改文字颜色”，边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed。

  • 例子：

    1
    2
    3
    4
    5
    $$
    \bbox[yellow]{
      e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
    }
    $$

  • 显示：

$$ \bbox[yellow]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) } $$

  • 例子：
1
2
3
4
5
$$
\bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$
  • 显示：

$$ \bbox[#9ff, 5px]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) } $$

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
$$
% 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
    \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$
  • 显示：

$$ \bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{ \color